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集合的最根本特点是什么?

gecimao 发表于 2019-08-01 20:40 | 查看: | 回复:

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  给定一个集合,任给一个元素,该元素或者属于或者不属于该集合,二者必居其一,不允许有模棱两可的情况出现。

  一个集合中,任何两个元素都认为是不相同的,即每个元素只能出现一次。有时需要对同一元素出现多次的情形进行刻画,可以使用多重集,其中的元素允许出现多次。

  一个集合中,每个元素的地位都是相同的,元素之间是无序的。集合上可以定义序关系,定义了序关系后,元素之间就可以按照序关系排序。但就集合本身的特性而言,元素之间没有必然的序。

  有一类特殊的集合,它不包含任何元素,如{xx∈R x2+1=0} ,称之为空集,记为。

  交集定义:由属于A且属于B的相同元素组成的集合,记作A∩B(或B∩A),读作“A交B”(或“B交A”),即A∩B={xx∈A,且x∈B}。

  相对补集定义:由属于A而不属于B的元素组成的集合,称为B关于A的相对补集,记作A-B或A\B,即A-B={xx∈A,且xB}。

  绝对补集定义:A关于全集合U的相对补集称作A的绝对补集,记作A或u(A)或~A。有U=Φ;Φ=U。

  给定一个集合,任给一个元素,该元素或者属于或者不属于该集合,二者必居其一,不允许有模棱两可的情况出现。

  一个集合中,任何两个元素都认为是不相同的,即每个元素只能出现一次。有时需要对同一元素出现多次的情形进行刻画,可以使用多重集,其中的元素允许出现多次。

  一个集合中,每个元素的地位都是相同的,元素之间是无序的。集合上可以定义序关系,定义了序关系后,元素之间就可以按照序关系排序。但就集合本身的特性而言,元素之间没有必然的序 。

  集合论是数学的一个分支,它研究集合的结构、运算和性质。现代数学最重要的基本理论是康托尔于十九世纪70和80年代建立的。由平面(或空间)上的一些点组成的集合称为“点集”。一组点可以是孤立点,也可以是曲线或区域上的所有点。

  可以将各种几何图形看作一组点,然后从位置和数量两个方面研究它们所包含的点的共同特征,从而得出比直观更深刻的结论。点集的基本理论称为点集理论,集理论讨论比点集更广泛、更抽象的一般集。

  对任意对象都能确定它是不是某一集合的元素,这是集合的最基本特征.没有确定性就不能成为集合.如“很大的数”、“个子较高的同学”都不能构成集合.

  集合中的任何两个元素都不相同,即在同一集合里不能出现相同元素.如把两个集合{1,2,3,4},{3,4,5,6,7}的元素合并在一起构成一个新集合,那么这个新集合只能写成{1,2,3,4,5,6,7}.

  在同一集合里,通常不考虑元素之间的顺序.如集合{a,b,c,d}与{b,d,c,a}表示相同集合.

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